白努利定律

是流體力學中的一個定律，由流體物理學家白努利於1738年出版他的理論《Hydrodynamica》，描述流體沿著一條穩定、非粘滯、不可壓縮的流線移動行為。

關於白努利的家世背景：

(1)白努利(Daniel Bernoulli)，1700年出生於荷蘭，1782年死於瑞士。

(2)其伯父、父親，兄弟均為知名的數學家，後來和白努利一起研究的知名數學家尤拉，即是經由其伯父(Jacob Bernoulli , 1654~1705)的推薦下，由白努利的父親(Johann Bernoulli , 1667~1748)指導下的高徒。

(3)內鬨不合睦的家族：

在白努利五歲時，舉家遷回瑞士的貝賽爾，而為了爭奪"名聲"及"教職"，其父親與伯父交惡，而日後白努利與其父親之父子關係亦惡化了30年之久。

白努利的求學過程

(1)少年熱衷數學及醫學的白努利：

白努利並非依其父的安排成為生意人，從小便對微積分充滿興趣，一直到13歲，其父親終於認同且指導他，但他堅決的反對白努利以數學研究為工作，後來白努利依父親的意研究醫學，但也卻難忘情於數學。

(2)21歲的白努利：

完成醫學研究的他，不僅在解剖學及植物學上佔有一席之地，且在義大利獲得了第一個獎，並且在其好友Christian Goldbach的安排下，研究數學運動學(Mathematical Exercises)。

白努利定律的由來：

(1)來自血壓的靈感：

25歲的白努利回到了瑞士，並與其父親高徒－尤拉一起研究，它們對血流和壓力之間的關係有很大的興趣，並著手研究。很快的，全歐洲的醫生都使用白努利的方式量病人的血壓，一直到170年後(西元1896年)，一個義大利的醫生改良方法，一直沿用至今。

(2)由牛頓運動定律衍生出流體力學。

白努利想更進一步的研究血流和血壓，所以他又返回早期所研究的能量守恆的工作，進而發展出白努利定律

四、1725年 ~ 1749年：

(1)載譽回鄉

從1725年到1749年，白努利在天文、重力、潮汐、磁學、海流及船在海上的行為等方面獲得了十項獎項，而也在白努利三十歲時(1730年)便幾乎要完成流體動力學，也很渴望回家，就在四年後，再次得獎回家時，其父親並不接受他，因為其父親無法接受兒子的能力與他相匹敵。

(2)之後白努利雖然努力挽回父子關係，但其父親並不領情，而且還剽竊白努利的流體力學研究，父子關係終告破裂，白努利也將研究方向轉向藥學及生理學，一直到1782年，死於貝塞爾(瑞士)。

白努利從牛頓運動學中，能量守恆觀念：動能＋位能＝定值，推導出

白努利定律：動能＋壓力＝定值。

當液體流速減少時，壓力便會增加。

白努力定律簡單的說就是"流體流速愈快 壓力愈小"

飛機能飛在空中即利用此原理

飛機向前飛 在機頭的空氣不管是背部或腹部 皆須同時到達機尾

因為飛機背部呈弧形 腹部成平面狀

所以背部的空氣流速快 相對腹部壓力就較小

所以壓力大的腹部空氣可以支撐飛機的重量 飛機也就飛起來了

這是水平狀態的應用

丹尼爾•白努利 Daniel Bernoulli

丹尼爾•白努利

丹尼爾•白努利（Daniel Bernoulli，1700年2月9日－1782年3月7日），生於荷蘭格羅寧根，著名數學家，約翰•白努利之子，為白努利家族代表人物之一。其白努利定律適用於沿著一條流線的穩定、非粘滯、不可壓縮流，在流體力學和空氣動力學中有關鍵性的作用。

生平

丹尼爾•白努利出生於荷蘭的格羅寧根，但一生大部分時間居住在瑞士巴塞爾。他是約翰•白努利的兒子、雅各布•白努利的侄子。約翰•白努利希望他經商，但是他仍然從事數學。據說他和他父親關係不好。在他們同時參加並試圖獲得巴黎大學的科學競賽的第一名時，約翰因為不能承受和他的後代做比較的「羞恥」，把丹尼爾逐出他的家族。約翰還曾試圖盜竊丹尼爾的著作《Hydrodynamica》（流體力學）並把它重新命名為《Hydraulica》。雖然丹尼爾試圖妥協，他父親至死不願和解。

他是歐拉的同時代人，也是密友。和歐拉在歐拉-伯努力棟樑方程式上有過合作。他於1724年前往聖彼得堡出任數學教授，但不喜歡那裡。1733年一場短暫的病給了他離開那裡的理由。他回到巴塞爾大學，在那裡他曾陸續擔任醫學、形上學和自然哲學的教授直至去世。

學術成就

他最早的數學著作是《數學習題》（Exercitationes），發表於1724年，它包含了對里卡蒂方程式的一個解法。兩年後，他第一次指出求解複合運動經常需要把運動分解為平移和轉動。他的主要著作是他的《流體力學》（Hydrodynamique），發表於1738年；它類似於拉格朗日的《分析力學》，它們都安排成所有的結果都是一個原理的結果，在這個例子中也就是能量守恆。隨後他寫了一部關於潮汐理論的論文集，和歐拉以及馬克勞林的論文集一起獲得了法國科學院的一個獎勵：這三部論文集包含了該主題從牛頓的《自然哲學的數學原理》的發表和拉普拉斯的研究之間的所有成果。白努利也發表了大量關於不同機械問題的論文，特別是關於振動弦問題的，以及布魯克•泰勒和達朗伯特的解法。

他是最早試圖採用數學方式表述氣體運動論的人，而且他試圖用這一方式解釋波義耳定律，這是和波義耳以及馬略特相關的定律。

丹尼爾•白努利也是1738年的「風險度量的新理論的討論」的作者，（《經濟學》第22卷（1954年），23-36頁；《史丹福哲學百科全書》），其中，聖彼得堡悖論是風險趨避，風險貼水和效用的經濟理論的基礎。

「風險度量的新理論的討論」值得注意的是它並非自然科學領域，是丹尼爾．白努利一項開拓性貢獻的經濟理論。「風險度量的新理論的討論」，該文件是寫在拉丁美洲，研究期刊則發表在聖彼得堡翰林院。

持續扔一枚硬幣，直到你得到一個不失真的結果，然後承擔起那場比賽，也就是這個結果。如果獎項是一種風險，但是卻是幾何級數增加。遊戲報名費為 100萬英鎊，而且據我們所知透過參加這個遊戲真的會有什麼受益。如果現在，通常意義上，遊戲將不參加。不過，當我們考慮到預期值增益和無限循環的多萬英鎊報名費，「我們就應該參加比賽」，他們的結論出來了。這就是所謂的聖彼得堡悖論。

丹尼爾．白努利是根據這個理論，「滿意度及不斷增加的財富和忽略不計的貨物數量（效果）是成反比的」。也就是現在「邊際效用（遞減律）」的邏輯。收到收入從無到有，效用（價值）是不一樣的。在極端的情況下，如果減少的邊際效用是有限的，期望效用金額加入遊戲可將收入不到的金額受惠於調低收費。

其中1766年，丹尼爾．白努利第一個嘗試分析問題所使用的統計數據已被保存著，這個數據是分析有關天花的傳播和死亡率，以證明疫苗的效力。

現在一些經濟學家認為「風險度量的新理論的討論」可作為創辦財政的基礎論。然而邊際效用的這個想法在當時的100年後的捷文斯的眼裡是不合時宜的，所以他建立了獨立的預期效用理論。在當時的200年後，數學家馮諾依曼和經濟學家摩根斯坦發表了一個大著「博弈論與經濟行為」。

丹尼爾白努利是數學家約翰白努利於1700 年2月9日在荷蘭的格羅寧根讓他誕生的。他們是家族都是數學家或科學家。他和他的父親關係處的很緊張，因此兩個人分別參加巴黎大學的科學院比賽，約翰受不了要和他的兒子一同比賽，甚至禁止將文件交給丹尼爾。約翰偷了丹尼爾的作品，最後還是有得了科學獎。丹尼爾的努力改善他與父親的緊張關係，兒子和父親互相敵視直到父親去世。在1725年他成為聖彼得堡科學院的數學教授，在1733年他的好朋友歐拉獲提名成為接班人，但歐拉因病請辭。因此丹尼爾成為了教授，在巴塞爾大學的物理學和植物學，同年也教授哲學。

資料來源: 维基百科